Rabu, 10 Juni 2015

Soal dan Pembahasan Turunan

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
b) f(x) = 2x3 + 7x
Pembahasan
Rumus turunan fungsi aljabar bentuk axn

Sehingga:
a) f(x) = 3x4 + 2x2 − 5x
f '(x) = 4⋅3x4− 1 + 2⋅2x2−1 − 5x1-1
f '(x) = 12x3 + 4x1 − 5x0
f '(x) = 12x3 + 4x − 5

b) f(x) = 2x3 + 7x
f '(x) = 6x2 + 7


2. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 10x
b) f(x) = 8
c) f(x) = 12

Pembahasan
a) f(x) = 10x
f(x) = 10x1
f '(x) = 10x1−1
f '(x) = 10x0
f '(x) = 10



b) f(x) = 8
f(x) = 8x0
f '(x) = 0⋅ 8x0−1
f '(x) = 0



c) f(x) = 12
f '(x) = 0


3. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Pembahasan
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x2 + 4x)
f(x) = 10x2 + 20x
f ' (x) = 20x + 20

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Urai terlebih dahulu hingga menjadi
f (x) = 10x2 + 8x + 15x + 12
f (x) = 10x2 + 13x + 12

Sehingga
f ' (x) = 20x + 13


4. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut
a)
b)
c)

Pembahasan
a)
b)
c)


5. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut, nyatakan hasil akhir dalam bentuk akar
a)
b)
c)

Pembahasan
a)
b)
c)


6. Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi berikut ini



Tentukan turunan untuk f(x) = (x2 + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan
Misal :
u = (x2 + 2x + 3)
v = (4x + 5)

maka
u ' = 2x + 2
v ' = 4

sehingga penerapan rumus di atas menjadi




7. Diketahui

Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ' (0) =...
A. − 10
B. − 9
C. − 7
D. − 5
E. − 3
Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah



Berikutnya menentukan turunan f (x) yang berbentuk hasil bagi fungsi



Misal:
u = x2 + 3    ->    u' = 2x
v = 2x + 1    ->    v' = 2
Sehingga
Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini
Sehingga f(0) + 2f' (0) = 3 + 2(−6) = − 9


8. Diketahui f(x)=(3x+4)^4 dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….
a. 4
b. 12
c. 16
d. 84
e. 112
Pembahasan
f(x)=(3x+4)^4
misalkan u = 3x + 4   maka u’ = 3   dan   n = 4
gunakan aturan rantai, maka :
\begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\:jawaban(B)\end{align*}


9. Turunan pertama fungsi f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2} adalah f ‘(x) = ….
a. f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}
b. f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}
c. f(x)=2x-3-\frac{8}{x}
d. f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}
e. f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}
Pembahasan
f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2} nyatakan dalam bentuk pangkat
f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}
\begin{align*}f'(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}


10. Turunan pertama fungsi f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1 adalah f ‘(x) = ….
Pembahasan
f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}
\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}
\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}

Diposting oleh di

4 komentar:

Langganan: Posting Komentar (Atom)