Materi Matematika Kelas XI Semester 2

Selasa, 22 Desember 2015

LEMBAR KERJA SISWA BUNGA MAJEMUK

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) KELOMPOK

MATEMATIKA WAJIB

KELOMPOK : ….. ANGGOTA KELOMPOK: ….

KELAS : …..

Bunga Majemuk

Definisi bunga majemuk

Bunga majemuk merupakan…..

Rumus Umum Bunga Majemuk

Misal sebuah Modal sebesar M disimpan atau dipinjamkan dengan bunga b perperiode, maka pada akhir:

Periode I modal menjadi : M₁ = …. + b.M = M . (…. +….)

Periode II modal menjadi : M₂ = M₁ + …...= M . (….+….) + b. M . (….+….)

= M . (….+….) . (1 + b)

= M . (….+…..)^…

Periode III modal menjadi : M₃ = …. + b . .. = M (….+…..)^… + b. M .(…. + …)²

= M. (….+…..)^… . (1 + b)

= M . (….+…..)^…

Periode IV modal menjadi : M₄ = …. + b . .. = M (….+…..)^… + b. M .(…. + …)³

= M . (….+…..)^… . (1 + b)

= M . (….+…..)^…

Perhatikan barisan : M₁ , M₂ , M₃ , M₄ , dan seterusnya

Karena

= (1 + b), maka barisannya adalah barisan ………….. dengan rasio ……

Sehingga suku ke n atau pada periode ke n modal dapat dirumuskan sesuai dengan suku ke n barisan geometri, yaitu:

Diskusikan dengan kelompokmu !

Tugas : (Laporkan hasil diskusi ini di lembar Portofolio Kelompok)

1. Modal sebesar Rp 6.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga majemuk sebesar 21% pertahun. Tentukan nilai akhir modal tersebut setelah 6 bulan!

2. Sebuah modal diinvestasikan dengan bunga majemuk sebesar 11% pertahun. Setelah tiga tahun modal itu menjadi sebesar Rp 15.000.000,00. Tentukan nilai modal!

Apa yang dapat kamu simpulkan !

Kesimpulan :

Rabu, 10 Juni 2015

Soal dan Pembahasan Statistika

1. Diberikan data sebagai berikut:
6, 7, 8, 8, 10, 9

Tentukan:
a) Ragam
b) Simpangan baku

Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:

Sehingga

a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S²) ,

Sehingga

b) Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam

Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas

2. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data tunggal berikut ini

Nilai	frekuensi (f)
5 6 7 8 9	2 5 12 7 4

Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan baku

Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:

Sehingga

a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S²) ,

Sehingga

b) Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam

Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas

3. Perhatikan tabel berikut!

Berat (kg)	Frekuensi
31 - 35 36 - 40 41 - 45 46 - 50	4 7 9 10

Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan baku

Pembahasan
Ambil titik tengah untuk setiap interval kelas terlebih dahulu:

Berat (kg) Titik Tengah (x)	Frekuensi (f)
33 38 43 48	4 7 9 10

Setelah titik tengah ditentukan, cari rata-rata dulu:

Diperoleh nilai rerata:

a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S²) ,

Sehingga

b) Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam

Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas

4. Diberikan data sebagai berikut:
5, 6, 8, 5, 7

Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!

Pembahasan
Menentukan simpangan rata-rata data tunggal, lebih dulu dicari rata-rata datanya:

Setelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari simpangan rata-rata:

Sehingga nilainya

5. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berikut ini

Nilai	Frekuensi
6 7 8 9 10	10 6 4 8 2

Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!

Pembahasan
Menentukan simpangan rata-rata dari tabel distribusi frekuensi untuk data tunggal, lebih dulu dicari rata-rata datanya:

Setelah diketahui rata-ratanya, saatnya mencari simpangan rata-rata:

Sehingga nilainya

6. Perhatikan tabel distribusi frekuensi data berikut ini

Nilai	Frekuensi
11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35	2 2 10 9 4

Tentukan nilai simpangan rata-rata data di atas!

Pembahasan
Menentukan simpangan rataan data berkelompok, tentukan dulu titik tengah setiap kelas, untuk kemudian dicari reratanya:

Nilai	Frekuensi	x
11 - 15 16 - 20 21 - 25 26 - 30 31 - 35	2 2 10 9 4	13 18 23 28 33

Rata-ratanya adalah:

Dengan rumus yang sama soal sebelumnya saja,

tapi dipake titik tengah kelas sebagai x diperoleh:

Soal dan Pembahasan Turunan

1. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 3x⁴ + 2x² − 5x
b) f(x) = 2x³ + 7x

Pembahasan
Rumus turunan fungsi aljabar bentuk axⁿ

Sehingga:
a) f(x) = 3x⁴ + 2x² − 5x
f '(x) = 4⋅3x^{4− 1} + 2⋅2x²⁻¹ − 5x^1-1
f '(x) = 12x³ + 4x¹ − 5x⁰
f '(x) = 12x³ + 4x − 5

b) f(x) = 2x³ + 7x
f '(x) = 6x² + 7

2. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 10x
b) f(x) = 8
c) f(x) = 12

Pembahasan
a) f(x) = 10x
f(x) = 10x¹
f '(x) = 10x¹⁻¹
f '(x) = 10x⁰
f '(x) = 10

b) f(x) = 8
f(x) = 8x⁰
f '(x) = 0⋅ 8x⁰⁻¹
f '(x) = 0

c) f(x) = 12
f '(x) = 0

3. Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x² + 4x)
b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Pembahasan
Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:
a) f(x) = 5(2x² + 4x)
f(x) = 10x² + 20x
f ' (x) = 20x + 20

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)

Urai terlebih dahulu hingga menjadi
f (x) = 10x² + 8x + 15x + 12
f (x) = 10x² + 13x + 12

Sehingga
f ' (x) = 20x + 13

4. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut

a)
b)
c)

Pembahasan

a)
b)
c)

5. Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut, nyatakan hasil akhir dalam bentuk akar

a)
b)
c)

Pembahasan

a)
b)
c)

6. Dengan menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi berikut ini

Tentukan turunan untuk f(x) = (x² + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan
Misal :
u = (x² + 2x + 3)
v = (4x + 5)

maka
u ' = 2x + 2
v ' = 4

sehingga penerapan rumus di atas menjadi

7. Diketahui

Jika f '(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2f ' (0) =...
A. − 10
B. − 9
C. − 7
D. − 5
E. − 3

Pembahasan
Untuk x = 0 maka nilai f(x) adalah

Berikutnya menentukan turunan f (x) yang berbentuk hasil bagi fungsi

Misal:
u = x² + 3 -> u' = 2x
v = 2x + 1 -> v' = 2

Sehingga

Untuk nilai x = 0 langsung bisa dimasukkan saja seperti ini

Sehingga f(0) + 2f' (0) = 3 + 2(−6) = − 9

8. Diketahui $f(x)=(3x+4)^4$ dan f ‘(x) adalah turunan pertama dari f(x). Maka nilai dari f ‘(-1) = ….

a. 4

b. 12

c. 16

d. 84

e. 112

Pembahasan

$f(x)=(3x+4)^4$

misalkan u = 3x + 4 maka u’ = 3 dan n = 4

gunakan aturan rantai, maka :

$\begin{align*}f'(x) & = & n.u^{n-1}. u'\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f'(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\:jawaban(B)\end{align*}$

9. Turunan pertama fungsi $f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ adalah f ‘(x) = ….

a. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}$

b. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}$

c. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x}$

d. $f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}$

e. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}$

Pembahasan

$f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ nyatakan dalam bentuk pangkat

$f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}$

$\begin{align*}f'(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}$

10. Turunan pertama fungsi $f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1$ adalah f ‘(x) = ….

Pembahasan

$f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}$

$\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u'=4 \\ v=-x-1 & maka & v'= -1 \end{array}$

$\begin{align*} maka f'(x) & = & \frac {u'.v - v'.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}$